Python NumPyで点（x, y, z）における3Dルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.legendre.legval3d()メソッドを使用することで、点(x, y, z)における3次元ルジャンドル級数を評価できます。このメソッドは、x、y、zの対応する値から構成される点の組に対して、多次元多項式の値を返します。

係数配列cが3次元未満の場合は、暗黙的に「1」が形状に追加され、自動的に3次元へと拡張されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape となります。

legval3d()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：x, y, z

3次元級数は点(x, y, z)で評価されます。x、y、zはすべて同じ形状である必要があります。引数にリストやタプルが渡された場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのまま扱われ、ndarrayでなければスカラーとして処理されます。

第2パラメータ：c

係数を格納した配列です。多重次数 i, j, k の項の係数が c[i, j, k] に格納されるように並べます。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表すために使用されます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の3次元配列を作成します。

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

作成した配列を表示します。

print("配列の内容...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\n配列の次元数...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\n配列のデータ型...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\n配列の形状...\n",c.shape)

polynomial.legendre.legval3d()メソッドを使って、点(x, y, z)における3次元ルジャンドル級数を評価します。

print("\n結果...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の3次元配列を作成
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 配列を表示
print("配列の内容...\n",c)

# 次元数を確認
print("\n配列の次元数...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\n配列のデータ型...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\n配列の形状...\n",c.shape)

# legval3d()メソッドで点(x, y, z)における3次元ルジャンドル級数を評価
print("\n結果...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

配列の内容...
 [[[ 0  1  2  3  4  5]
  [ 6  7  8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15 16 17]
  [18 19 20 21 22 23]]]

配列の次元数...
3

配列のデータ型...
int64

配列の形状...
(2, 2, 6)

結果...
 [ 276. 39723.75]

このように、legval3d()メソッドを使うことで、点(1, 1, 1)と(2, 2, 2)における3次元ルジャンドル級数の値がそれぞれ「276」と「39723.75」として求められました。複数の点を一度に評価できるため、数値計算や多項式近似の処理を効率的に行えます。