Python・NumPyで点xにおけるエルミート級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、hermite.hermval() メソッドを使用することで、指定した点xにおけるエルミート級数を評価できます。本記事では、このメソッドのパラメータの詳細と、実際のコード例をわかりやすく解説します。

hermite.hermval()メソッドのパラメータ

第1引数： x

評価を行う点を指定します。xがリストまたはタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数： C

係数の配列です。次数nの項に対応する係数が c[n] に格納されるように並べます。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数： tensor

Trueの場合、係数配列の形状が右側に1を追加して拡張されます（xの各次元につき1つ）。この操作においてスカラーの次元は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

そして、hermite.hermval()メソッドを使って点xにおけるエルミート級数を評価します。

x = np.array([[1,2],[3,4]])
print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermval()メソッドで点xにおけるエルミート級数を評価
x = np.array([[1,2],[3,4]])
print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

実行結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 11. 51.]
   [115. 203.]]

このように、hermite.hermval()メソッドを使えば、2次元配列の各点に対してエルミート級数の値を効率的に計算できます。数値解析や多項式近似を扱う場面でぜひ活用してください。