Python NumPyで多次元係数のエルミート級数を点xで評価する方法

点xにおけるエルミート級数を評価するには、PythonのNumPyが提供する hermite.hermval() メソッドを使用します。この記事では、係数配列が多次元である場合の使い方を、パラメータの詳細とサンプルコードを交えて解説します。

hermite.hermval() のパラメータ

第1パラメータ: x

xがリストまたはタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はそのまま変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身およびcの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2パラメータ: C

n次の項の係数が c[n] に格納されるように順序付けられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3パラメータ: tensor

Trueの場合、係数配列の形状がxの各次元につき1つずつ、右側に1が追加されて拡張されます（スカラーの次元はこの操作では0とみなされます）。その結果、cのすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列にブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元の場合に特に便利です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xでエルミート級数を評価するには、 hermite.hermval() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

サンプルコード（完全版）

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xでエルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

実行結果

Our Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[ 4. 8.]
   [ 7. 13.]]

このように、 hermite.hermval() メソッドを使えば、多次元の係数配列を持つエルミート級数を簡単に評価できます。係数配列の各列が個別の多項式として扱われ、指定した点xの各要素に対して計算結果が返されます。