Pythonで点(x, y)における2次元ルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.legendre.legval2d()メソッドを使用することで、指定した点(x, y)における2次元ルジャンドル級数を評価できます。このメソッドは、xとyの対応する値のペアから構成される各点における2次元ルジャンドル級数の値を返します。

legval2d()メソッドのパラメータ

x, y（第1パラメータ）

2次元級数を評価する点(x, y)を指定します。xとyは同じ形状である必要があります。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。ndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

c（第2パラメータ）

係数の配列です。多項式次数i, jの項に対応する係数がc[i, j]に格納されるように並べます。cの次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

係数の多次元配列を作成します。

c = np.array([[3,4],[5,6]])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

legval2d()メソッドを使って、点(x, y)における2次元ルジャンドル級数を評価します。

print("\nResult...\n",L.legval2d([1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の多次元配列を作成
c = np.array([[3,4],[5,6]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点(x, y)における2次元ルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval2d([1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
   [[3 4]
   [5 6]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [18. 45.]

このように、legval2d()メソッドを使えば、係数配列cで定義された2次元ルジャンドル級数を任意の点(x, y)で簡単に評価できます。上記の例では、点(1, 1)と(2, 2)における級数の値として[18.0, 45.0]が得られました。