PythonのNumPyでタプル形式の点xにおけるルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyで点xにおけるルジャンドル級数を評価するには、numpy.polynomial.legendre.legval()メソッドを使用します。本記事では、タプル形式のxを指定した場合の動作と、具体的な実装手順をコード例とともに詳しく解説します。

legval()メソッドのパラメータ

第1引数：x

評価対象となる点を指定します。xがリストまたはタプルである場合はndarrayに変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。どちらの場合でも、xまたはその要素は、自身同士およびcの要素との間で加算と乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C

係数の配列です。次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べます。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合には、係数はcの列に格納されているとみなすことができます。

第3引数：tensor

Trueの場合、係数配列の形状は、xの各次元ごとに右側へ1を追加する形で拡張されます（スカラーの次元数は0として扱われます）。その結果、c内の係数のすべての列が、xのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合は、xがcの列に対してブロードキャストされながら評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここでは、xをタプルとして指定します。

x = (5, 10, 15)

点xにおけるルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.legval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.legval(x,c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# xはタプルとして指定
x = (5, 10, 15)

# polynomial.legendre.legval()メソッドで点xにおけるルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval(x,c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 122. 469.5 1042. ]