Python NumPyで点xの配列におけるルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.legendre.legval() メソッドを使用することで、点 x の配列におけるルジャンドル級数を評価できます。この記事では、legval() メソッドの各パラメータの意味と、実際のコード例を使った使い方を詳しく解説します。

legval() メソッドのパラメータ

第1引数：x
評価を行う点の配列です。x がリストやタプルの場合は ndarray に変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、x またはその要素は、自身および係数 c の要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：c
係数の配列です。次数 n の項に対応する係数が c[n] に格納されるように並べられています。c が多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数は c の列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor
True の場合、係数配列の形状が右側に1で拡張されます。拡張される次元数は x の次元数と同じで、スカラーの次元は0として扱われます。その結果、c のすべての係数列が x のすべての要素に対して評価されます。False の場合、x は評価のために c の列にブロードキャストされます。このキーワードは c が多次元である場合に特に有用です。デフォルト値は True です。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点 x の配列におけるルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.legval() メソッドを使用します。

x = np.array([[1,2],[3,4]])
print("\nResult...\n",L.legval(x,c))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xの配列におけるルジャンドル級数を評価
x = np.array([[1,2],[3,4]])
print("\nResult...\n",L.legval(x,c))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 6. 21.5]
    [46. 79.5]]

このように、legval() メソッドを使えば、2次元配列の各点に対してルジャンドル級数の値を一度に計算できます。結果は入力配列 x と同じ形状の ndarray として返されます。