Python・NumPyで点xにおけるルジャンドル級数を評価する方法（legval関数の使い方）

PythonのNumPyライブラリでは、polynomial.legendre.legval()メソッドを使うことで、指定した点xにおけるルジャンドル級数の値を簡単に評価できます。本記事では、このメソッドの各パラメータの意味から、実際のサンプルコードと実行結果までをわかりやすく解説します。

legval()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：x

評価を行う点を指定します。xがリストやタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素が、自身同士および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2パラメータ：C（係数配列）

係数を格納した配列です。次数nの項に対応する係数がc[n]に収まるように並べます。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3パラメータ：tensor

Trueの場合、係数配列の形状は右側に1が追加されて拡張されます。追加の数はxの各次元につき1つずつで、スカラーの次元は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、評価時にxはcの列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xにおけるルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.legval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.legval(1,c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xにおけるルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval(1,c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
6.0

結果の解説

この例では、係数[1, 2, 3]に対応するルジャンドル級数「1·P₀(x) + 2·P₁(x) + 3·P₂(x)」をx = 1で評価しています。ルジャンドル多項式はすべてPₙ(1) = 1という性質を持つため、計算結果は1 + 2 + 3 = 6.0となります。このように、legval()を使えばクラースの漸化式などによる手動計算なしに、任意の点でのルジャンドル級数の値を効率的に求められます。