【Python】NumPyでタプル形式の点xにおけるエルミート級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、hermite.hermval()メソッドを使うことで、指定した点xにおけるエルミート級数の値を簡単に評価できます。本記事では、タプル形式の点xを渡してエルミート級数を計算する手順を、コード例とともにわかりやすく解説します。

hermite.hermval()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：x
xがリストやタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身同士および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2パラメータ：C
係数を格納した配列です。次数nの項に対応する係数はc[n]に格納されます。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3パラメータ：tensor
Trueの場合、係数配列の形状は右側に1が追加されて拡張されます（xの各次元につき1つずつ）。スカラーの次元は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列にブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装の手順

1. 必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. 係数の配列を作成する

c = np.array([1, 2, 3])

3. 配列を表示して確認する

print("Our Array...\n",c)

4. 次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

5. データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

6. 形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

7. 点xをタプルとして定義する

x = (5, 10, 15)

8. hermite.hermval()でエルミート級数を評価する

print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xをタプルとして定義
x = (5, 10, 15)

# hermite.hermval()で点xにおけるエルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

実行結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 315. 1235. 2755.]

まとめ

このように、NumPyのhermite.hermval()メソッドを使えば、タプルやリストで与えた複数の点xに対して、エルミート級数の値を一度に効率的に評価できます。係数配列cの各要素が多項式の各次数に対応するため、直感的に扱えるのも魅力です。科学技術計算や数値解析において、エルミート多項式を活用する際にぜひ参考にしてください。