Python NumPy：1次元の係数配列を使ってxとyのデカルト積上で2次元エルミート級数を評価する方法

xとyのデカルト積（直積）上で2次元エルミート級数を評価するには、Pythonの hermite.hermgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積に含まれる各点における2次元多項式の値を返します。

hermgrid2d() メソッドのパラメータ

x, y： 2次元級数は、xとyのデカルト積に含まれる点において評価されます。xまたはyがリストやタプルの場合、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合は変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

c： 係数の配列です。次数i, jの項に対応する係数が c[i,j] に格納されるように並べられています。cの次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙します。逆にcの次元が2未満の場合は、形状を2次元にするために暗黙的に1が追加されます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape となります。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

1次元の係数配列を作成します。

c = np.array([3, 5])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元エルミート級数を評価するには、hermite.hermgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、デカルト積の各点における2次元多項式の値を返します。

print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 1次元の係数配列を作成
c = np.array([3, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermgrid2d() でxとyのデカルト積上の2次元エルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

出力結果

Our Array...
    [3 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2,)

Result...
    [ 59. 105.]

このように、係数配列 [3, 5] を使用した場合、点 (1,1) での評価結果は 59、点 (2,2) での評価結果は 105 となることが確認できます。なお、1次元の係数配列は自動的に2次元に拡張されて処理されるため、低次元の係数でもそのまま利用できるのが便利なポイントです。