NumPyのchebyshev.chebroots()でチェビシェフ級数の根を計算する方法

多項式の根を計算するには、PythonのNumPyが提供する chebyshev.chebroots() メソッドを使用します。このメソッドは、チェビシェフ級数の根を配列として返します。すべての根が実数の場合は結果も実数配列となり、虚数を含む場合は複素数配列となります。引数 c には、係数を格納した1次元配列を指定します。

根の推定値は、コンパニオン行列の固有値として求められます。複素平面上で原点から大きく離れた根は、そのような値において級数が数値的に不安定になるため、誤差が大きくなる傾向があります。また、重複度が2以上の根についても、根の近傍で級数の値が根の誤差に比較的鈍感なため、誤差が拡大しやすくなります。原点付近の孤立した根については、ニュートン法を数回反復することで精度を向上させることが可能です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import chebyshev as C

多項式の根を計算するには、Python NumPyの chebyshev.chebroots() メソッドを使用します。

print("Result (roots)...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)))

結果のデータ型を確認します。

print("\nType...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)).dtype)

結果の形状を確認します。

print("\nShape...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)).shape)

サンプルコード

以下は、ここまでの手順をまとめた完全なサンプルコードです。

from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 多項式の根を計算するには、Python NumPyの chebyshev.chebroots() メソッドを使用します。
# このメソッドは級数の根を配列で返します。
# すべての根が実数なら結果も実数配列、そうでなければ複素数配列になります。

# 引数 c は係数の1次元配列です。
print("Result (roots)...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)))

# データ型を取得
print("\nType...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n", C.chebroots((-1, 0, 1)).shape)

実行結果

Result (roots)...
    [-1. 1.]

Type...
float64

Shape...
(2,)

このように、係数 (-1, 0, 1) を持つ多項式 x² − 1 の根 [-1, 1] が正しく求められており、データ型は float64、形状は (2,) であることが確認できます。