Pythonで複素数係数のルジャンドル級数の根を計算する方法

Pythonでルジャンドル級数の根を計算するには、numpy.polynomial.legendreモジュールのlegroots()メソッドを使用します。このメソッドは、級数の根を配列として返します。すべての根が実数である場合、結果も実数型の配列になりますが、一つでも虚数の根が含まれる場合は複素数型の配列として返されます。引数cには、級数の係数を格納した1次元配列を指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import legendre as L

次に、複素数の係数を持つルジャンドル級数の根を計算します。

j = complex(0,1)
print("Result...\n",L.legroots((-j, j)))

続いて、結果のデータ型を確認します。

print("\nType...\n",L.legroots((-j, j)).dtype)

最後に、結果の配列の形状を確認します。

print("\nShape...\n",L.legroots((-j, j)).shape)

コード例

from numpy.polynomial import legendre as L

# ルジャンドル級数の根を計算するには、
# numpy.polynomial.legendre の legroots() メソッドを使用します。
# このメソッドは級数の根を配列として返します。
# すべての根が実数の場合、結果も実数型になりますが、
# 虚数の根が含まれる場合は複素数型になります。

# 引数 c は係数を格納した1次元配列です。
j = complex(0,1)
print("Result...\n",L.legroots((-j, j)))

# データ型を確認
print("\nType...\n",L.legroots((-j, j)).dtype)

# 形状を確認
print("\nShape...\n",L.legroots((-j, j)).shape)

出力

Result...
    [1.+0.j]

Type...
complex128

Shape...
(1,)

結果の解説

この例では、係数(-j, j)は定数項が-j、一次の項がjに対応し、多項式としては -j・P₀(x) + j・P₁(x) = j(x − 1) を表します。したがって、根は x = 1 となり、出力結果は [1.+0.j] という複素数型（complex128）の配列になっています。入力に複素数の係数が含まれているため、根が実数であっても結果は complex128 型で返される点に注意してください。