Pythonで複素数の根を持つチェビシェフ級数の根を計算する方法

多項式の根を計算するには、PythonのNumPyでchebyshev.chebroots()メソッドを使用します。このメソッドは、チェビシェフ級数の根を格納した配列を返します。すべての根が実数である場合、結果も実数型となり、そうでなければ複素数型になります。パラメータcには、係数を要素とする1次元配列を指定します。

根の推定値は、コンパニオン行列（同伴行列）の固有値として求められます。複素平面上で原点から遠い位置にある根は、そのような値に対する級数の数値的不安定性のため、大きな誤差が生じる可能性があります。また、重複度が1より大きい根についても、そのような点付近では級数の値が根の誤差に対して比較的鈍感なため、誤差が大きくなりやすい点に注意が必要です。原点付近の孤立した根については、ニュートン法を数回反復することで精度を改善できます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import chebyshev as C

続いて、PythonのNumPyでchebyshev.chebroots()メソッドを使って多項式の根を計算します。

j = complex(0,1)
print("Result (roots)...\n",C.chebroots((-j, j)))

結果のデータ型を確認します。

print("\nType...\n",C.chebroots((-j, j)).dtype)

結果の形状（シェイプ）を確認します。

print("\nShape...\n",C.chebroots((-j, j)).shape)

コード例

from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 多項式の根を計算するには、PythonのNumPyでchebyshev.chebroots()メソッドを使用します。
# このメソッドは級数の根の配列を返します。
# すべての根が実数の場合は結果も実数に、そうでなければ複素数になります。

# パラメータcは係数の1次元配列です。
j = complex(0,1)
print("Result (roots)...\n",C.chebroots((-j, j)))

# データ型を取得
print("\nType...\n",C.chebroots((-j, j)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n",C.chebroots((-j, j)).shape)

出力結果

Result (roots)...
    [1.+0.j]

Type...
complex128

Shape...
(1,)