【Python NumPy】legval3d()で点(x, y, z)における3Dルジャンドル級数を評価する方法

Python NumPyでは、polynomial.legendre.legval3d()メソッドを使用することで、点（x, y, z）における3Dルジャンドル級数を評価できます。このメソッドは、x、y、zの対応する値から構成される点の組み合わせに対して、多次元多項式の値を返します。

legval3d()メソッドの基本仕様

係数配列cが3次元未満の場合、暗黙的に次元が追加され、自動的に3次元へと拡張されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape となります。

主なパラメータ

第1パラメータ：x, y, z
3次元級数を評価する点（x, y, z）を指定します。x、y、zはすべて同じ形状である必要があります。いずれかがリストやタプルの場合は、最初にndarrayへ変換されます。ndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

第2パラメータ：c
多項式の係数を格納した配列です。多重次数 i, j, k の項の係数は c[i, j, k] に格納されます。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

実装手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

ステップ2：係数の2D配列を作成する

c = np.arange(4).reshape(2,2)

ステップ3：配列を表示して確認する

print("Our Array...\n",c)

ステップ4：配列の次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

ステップ5：データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

ステップ6：配列の形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ステップ7：legval3d()で3Dルジャンドル級数を評価する

print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の2D配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legval3d()メソッドで点(1,1,1)と(2,2,2)における3Dルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [24. 42.]

まとめ

この例では、形状(2, 2)の2D係数配列を作成し、legval3d()メソッドを使って点(1, 1, 1)および(2, 2, 2)における3Dルジャンドル級数を評価しました。結果として [24. 42.] という値が得られました。係数配列が2次元でも、メソッド内部で自動的に3次元へ拡張されるため、そのまま利用できる点が便利です。