Python NumPyのlegval3d()を使って4次元係数配列から点(x, y, z)における3Dルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、polynomial.legendre.legval3d()メソッドを使用することで、点(x, y, z)における3Dルジャンドル級数を評価できます。このメソッドは、x、y、zの対応する値から構成される点群に対して、多次元多項式の値を返します。

係数配列cが3次元未満の場合、暗黙的に1が形状に追加され、3次元に変換されます。結果の形状はc.shape[3:] + x.shapeとなります。

legval3d()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：x, y, z

3次元級数は点(x, y, z)で評価されます。ここで、x、y、zはすべて同じ形状である必要があります。いずれかがリストやタプルの場合、まずndarrayに変換されます。ndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

第2パラメータ：c

係数の配列です。多重次数i, j, kの項の係数はc[i, j, k]に格納されます。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、4次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、polynomial.legendre.legval3d()メソッドを使って、点(1, 1, 1)と(2, 2, 2)における3Dルジャンドル級数を評価します。

print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 4次元の係数配列を作成
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legval3d()メソッドで3Dルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
    [[[[ 0 1]
    [ 2 3]
    [ 4 5]
    [ 6 7]
    [ 8 9]
    [10 11]]

    [[12 13]
    [14 15]
    [16 17]
    [18 19]
    [20 21]
    [22 23]]]


    [[[24 25]
    [26 27]
    [28 29]
    [30 31]
    [32 33]
    [34 35]]

    [[36 37]
    [38 39]
    [40 41]
    [42 43]
    [44 45]
    [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
    [[ 552. 79447.5 ]
    [ 576. 81847.125]]

このように、4次元の係数配列（最後の次元が複数の係数セットを表す）を使用しても、legval3d()メソッドは各係数セットに対して正しく評価結果を計算し、2×2の結果配列を返すことが確認できます。