Python・NumPyでエルミート級数（Hermite_e）をべき乗する方法：hermepow()の使い方

エルミート級数（Hermite_e級数）をべき乗するには、PythonのNumPyで提供されている polynomial.hermite.hermepow() メソッドを使用します。このメソッドは、指定したべき乗に累乗されたHermite_e級数を返します。

引数 c は、低次から高次の順に並べられた係数列です。たとえば [1,2,3] は P_0 + 2*P_1 + 3*P_2 という級数を表します。c はHermite_e級数の係数を低次から高次の順に格納した1次元配列として渡します。

パラメータ pow は、級数を累乗するべき指数を指定します。また maxpower は許容される最大のべき乗数で、主に級数が管理できないほど巨大になるのを防ぐために使われます。デフォルト値は16です。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

Hermite_e級数の係数を持つ1次元配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite_e級数をべき乗するために、polynomial.hermite.hermepow() メソッドを呼び出します。

print("\nResult....\n",H.hermepow(c, 3))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# Hermite_e級数の係数を持つ1次元配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermepow()メソッドでHermite_e級数を3乗する
# メソッドはべき乗後のHermite_e級数を返す
print("\nResult....\n",H.hermepow(c, 3))

実行結果

Our coefficient Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result....
    [ 355. 642. 1119. 476. 387. 54. 27.]

このように、hermepow() を使うことで、係数 [1, 2, 3] で表されるHermite_e級数 P_0 + 2*P_1 + 3*P_2 の3乗が、7項の新しい級数として簡単に求められます。べき乗後の級数次数は「元の最高次数 × べき指数」になるため、結果の配列長もそれに応じて増える点に注意してください。