Python NumPyのcheb2poly()メソッドでチェビシェフ級数を多項式に変換する方法

チェビシェフ級数を多項式に変換するには、PythonのNumPyが提供する numpy.polynomial.chebyshev.cheb2poly() メソッドを使用します。このメソッドは、低次から高次の順に並べられたチェビシェフ級数の係数を表す配列を受け取り、「標準」べき基底における等価な多項式の係数(同じく低次から高次の順)へと変換します。

戻り値は、低次の項から高次の項へと並べられた、等価な多項式の係数を格納した1次元配列です。引数 c には、低次の項から高次の項へと並べたチェビシェフ級数の係数を含む1次元配列を指定します。

なお、チェビシェフ級数とは、チェビシェフ多項式 T₀(x)、T₁(x)、T₂(x)、… の線形結合として表される級数のことです。たとえば係数 [1, 2, 3] は 1・T₀(x) + 2・T₁(x) + 3・T₂(x) を意味し、cheb2poly() はこれを x⁰、x¹、x²、… のべき基底による表現へと書き換えます。

変換の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

numpy.array() メソッドを使って配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状(シェイプ)を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

チェビシェフ級数を多項式に変換するには、chebyshev.cheb2poly() メソッドを使用します。

print("\nResult (chebyshev to polynomial)...\n",P.chebyshev.cheb2poly(c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

# numpy.array() メソッドで配列を作成
c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# cheb2poly() メソッドでチェビシェフ級数を多項式に変換
print("\nResult (chebyshev to polynomial)...\n",P.chebyshev.cheb2poly(c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(5,)

Result (chebyshev to polynomial)...
    [  3. -10. -34.  16.  40.]

この結果から、入力したチェビシェフ級数の係数 [1, 2, 3, 4, 5] が、標準べき基底での多項式の係数 [3., -10., -34., 16., 40.] へと正しく変換されたことが分かります。すなわち、T₀ + 2T₁ + 3T₂ + 4T₃ + 5T₄ というチェビシェフ級数は、3 − 10x − 34x² + 16x³ + 40x⁴ という通常の多項式と数学的に同一であることを意味します。