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正六角形に内接する円の面積の求め方

正六角形に内接する円とは

正六角形に内接する円（内接円）は、正六角形の6つの辺それぞれに1点ずつ接する円です。この円の面積を求めるには、まず半径を計算する必要があります。

内接円の半径の求め方

正六角形は、中心を頂点として6つの正三角形に分割できます。したがって、中心から各辺までの距離、すなわち内接円の半径 r は、一辺の長さを a とする正三角形の高さに等しくなります。

これより、半径は次の公式で求められます。

r = a(√3) / 2

内接円の面積の公式

円の面積の公式 S = πr² に上記の半径を代入すると、内接円の面積は次のように表されます。

S = π × (a√3 / 2)² = 3πa² / 4

計算例

六角形の一辺：4

面積 = 3 × π × 4² / 4 = 37.68

サンプルコード

以下は、C言語で正六角形の内接円の面積を計算するプログラム例です。

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int a = 14;
    float pie = 3.14;
    float area = (float)(3*a*a*pie/4);
    printf("The area of circle inscribed in the hexagon of side %d is %f", a, area);
    return 0;
}

実行結果

The area of circle inscribed in the hexagon of side 14 is 461.580017

  1. C++で楕円に内接する最大の円の面積を求める方法

    長半径と短半径の長さがそれぞれ 2a・2b である楕円を考えます。この楕円に内接できる最大の円の面積を求めてみましょう。例えば a = 5、b = 3 の場合、その面積は 28.2734 になります。考え方図からも分かるように、楕円に内接する円のサイズは、楕円の中で最も幅が狭い短軸方向によって制限されます。つまり、内接円の直径は短軸の長さ 2b を超えることができないため、最大の内接円の半径は短半径「b」に等しくなります。したがって、求める面積 A は次の式で表せます。A = π × b × bサンプルコード#include<iostream> using namespace st

  2. C++で正六角形に内接する最大の三角形の面積を求める方法

    本記事では、正六角形に内接する最大の三角形の面積を求める方法を解説します。正六角形の一辺の長さを「a」、その内側に描ける最大の三角形の一辺の長さを「b」とします。図から分かるように、六角形の一辺を利用して三角形を作ると、その一辺は2つの部分に分けられます。このとき、2つの直角三角形が現れます。三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いると、次の関係が成り立ちます。つまり、正六角形に内接する最大の三角形は正三角形となり、その一辺 b は b = √3 × a で表されます。この関係を正三角形の面積の公式に代入すると、最大の三角形の面積は次の式で求められます。面積 = (√3 ÷ 4) × b2 =