C言語で十角数（デカゴナル数）を求めるプログラムの解説

十角数とは

十角数（デカゴナル数）とは、三角数や平方数の概念から派生した多角数（図形数）の一種です。この数列パターンは、回転対称ではない図形の考え方をもとに構成されており、「入れ子状に重なった十角形の中に置かれた点の総数」として定義されます。

図を使った十角数の考え方

十角数は、複数の十角形を入れ子状に重ねた図形で視覚的に理解できます。各外周の十角形には、十角形の辺の数（10）に応じた点が配置され、中心に向かって層状に積み重なっていきます。

例として、ある十角数を図形で表すと次のように数えることができます。

• 最も外側の図形の辺上の点：30個
• 2番目の外側の図形の辺上の点：20個
• 内側の図形の辺上の点：10個
• すべての層で共通する部分：6 + 2個（引く必要がある）

したがって、合計は 30 + 20 + 10 − (6 + 2) = 52 となります。

十角数の一般式

このような計算は、次の一般式で表すことができます。

D(n) = 4n² − 3n

この式に n を代入するだけで、n番目の十角数を簡単に求められます。実際、十角数の数列は以下のように進みます。

• n = 1 のとき：4 − 3 = 1
• n = 2 のとき：16 − 6 = 10
• n = 3 のとき：36 − 9 = 27
• n = 4 のとき：64 − 12 = 52

十角数を求めるCプログラム

上記の公式を使えば、C言語で簡単に十角数を計算できます。以下は、ユーザーが入力した n に対して n番目の十角数を出力するサンプルプログラムです。

#include <stdio.h>

// n番目の十角数を返す関数
int decagonalNumber(int n) {
    return 4 * n * n - 3 * n;
}

int main(void) {
    int n;

    printf("n の値を入力してください: ");
    scanf("%d", &n);

    printf("第%d十角数は %d です\n", n, decagonalNumber(n));

    return 0;
}

実行例

n の値を入力してください: 4
第4十角数は 52 です

このように、十角数は「4n² − 3n」というシンプルな式で表現できるため、プログラムでも定数時間 O(1) で高速に計算できます。図形数は他にも三角数・四角数・五角数など多くの種類があり、それぞれ類似の多項式で表されるのも興味深いポイントです。