C++で正六角形に内接する最大の三角形の面積を求める方法

本記事では、正六角形に内接する最大の三角形の面積を求める方法を解説します。正六角形の一辺の長さを「a」、その内側に描ける最大の三角形の一辺の長さを「b」とします。

図から分かるように、六角形の一辺を利用して三角形を作ると、その一辺は2つの部分に分けられます。このとき、2つの直角三角形が現れます。三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いると、次の関係が成り立ちます。

つまり、正六角形に内接する最大の三角形は正三角形となり、その一辺 b は b = √3 × a で表されます。この関係を正三角形の面積の公式に代入すると、最大の三角形の面積は次の式で求められます。

面積 = (√3 ÷ 4) × b² = (3√3 ÷ 4) × a²

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float area(float a) {
    if (a < 0) // 値が負の場合は無効
        return -1;
    float area = (3 * sqrt(3) * pow(a, 2)) / 4;
    return area;
}
int main() {
    float a = 6;
    cout << "Area : " << area(a);
}

実行結果

Area : 46.7654

コードの解説

area() 関数は、正六角形の一辺の長さ a を引数として受け取ります。負の値が渡された場合は、面積として無効であるため -1 を返します。それ以外の場合は、導出した公式 (3√3 × a²) ÷ 4 に基づいて面積を計算し、その結果を返します。main() 関数では a = 6 を渡して面積を計算し、結果を標準出力に表示しています。