扇形の面積の求め方｜公式と計算例をわかりやすく解説

扇形（おうぎ形）とは、円の中心から引いた2本の半径と、その間に挟まれた弧（こ）によって囲まれた円の一部の領域のことです。英語では「circular sector」や「circle sector」と呼ばれます。

扇形の面積を求めるには、まず2本の半径がなす角（中心角）を把握する必要があります。円全体の面積は中心角360度に対応しているため、中心角がθ度の扇形の面積は、円の全面積に θ/360 を掛けることで求められます。

扇形の面積の公式

扇形の面積は、以下の公式で表されます。

扇形の面積 = π × r × r × (θ / 360)

• r：円の半径
• θ：2本の半径がなす角度（度数法・単位は「度」）

計算例

それでは、実際に数値を使って計算してみましょう。

例題： 半径5、中心角60度の扇形の面積を求める。

面積 = (3.14 × 5 × 5) × (60 / 360) = 約13.08

C言語によるサンプルコード

同じ計算をプログラムで行う場合、以下のように記述できます。

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int r = 5;
    int angle = 60;
    float pie = 3.14;
    float area = (float)(pie*r*r*angle/360);
    printf("The area of sector of a circle of radius %d with an angle of %d is %f", r, angle, area);
    return 0;
}

実行結果

The area of sector of a circle of radius 5 with an angle of 60 is 13.083333

このように、扇形の面積は「円の全面積 × (中心角 ÷ 360)」というシンプルな考え方で求められます。半径と中心角さえ分かれば、誰でも簡単に計算できるので、ぜひ公式を覚えておきましょう。