正六角形に内接する円に内接する正方形の面積を求めるC言語プログラム

本記事では、正六角形に内接する円、さらにその円に内接する正方形の面積を求める問題を解説します。正方形の面積を計算するには、正六角形の一辺の長さと正方形の一辺の長さの関係を導き出すことが鍵となります。

数学的な解法

1. 正六角形に内接する円の半径

一辺の長さを A とする正六角形に内接する円の半径 r は、次の式で表されます。

r = A√3 / 2

これは正六角形の中心から各辺に下ろした垂線の長さ（辺心距離）に相当します。

2. 円に内接する正方形の一辺

円に内接する正方形では、その対角線が円の直径と一致します。正方形の一辺を a とすると対角線は a√2 となるため、「a√2 = 2r」という関係が成り立ちます。これを整理して半径の公式を代入すると、正六角形の一辺 A を用いて正方形の一辺 a は次のように表せます。

a = √3A / √2

3. 正方形の面積

以上より、正方形の面積は次の式で求められます。

面積 = a² = (√3A / √2)²

この式を展開すると「面積 = 3A²/2」となり、正六角形の一辺だけで直接面積を計算できることが分かります。

C言語による実装例

以下は、正六角形の一辺から内接正方形の面積を計算するCプログラムの例です。ここでは一辺を 5 としています。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    float a = 5;
    float area = pow((a * sqrt(3)) / (sqrt(2)), 2);
    printf("area = %f", area);
    return 0;
}

実行結果

area = 37.500000

一辺 5 の正六角形の場合、内接する正方形の面積は 37.5 となります。これは理論値 3A²/2 = 3 × 25 ÷ 2 = 37.5 とも一致しており、計算が正しいことを確認できます。