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C++で楕円に内接する最大の円の面積を求める方法

長半径と短半径の長さがそれぞれ 2a・2b である楕円を考えます。この楕円に内接できる最大の円の面積を求めてみましょう。例えば a = 5、b = 3 の場合、その面積は 28.2734 になります。

C++で楕円に内接する最大の円の面積を求める方法

考え方

図からも分かるように、楕円に内接する円のサイズは、楕円の中で最も幅が狭い短軸方向によって制限されます。つまり、内接円の直径は短軸の長さ 2b を超えることができないため、最大の内接円の半径は短半径「b」に等しくなります。

したがって、求める面積 A は次の式で表せます。

A = π × b × b

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
double inscribedCircleArea(double b) {
    double area = 3.1415 * b * b;
    return area;
}
int main() {
    double a = 10, b = 8;
    cout << "Area of the circle: " << inscribedCircleArea(b);
}

出力

Area of the circle: 201.056

このように、楕円の短半径 b を引数として渡すだけで、内接する最大の円の面積を簡単に計算できます。a の値は面積の計算には不要で、円の大きさが短軸方向の幅のみに依存することを示しています。

  1. C++で楕円に内接する最大の正方形の面積を求める方法

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  2. C++で楕円の面積を求めるプログラムの作成方法

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