C言語で円に内接する正十角形の面積を求める方法

正十角形とは、10本の辺とすべての角度が等しい多角形のことです。この記事では、円の半径 r を使って、円に内接する正十角形の面積を求める方法を解説します。

円に内接する十角形の1辺の長さ

余弦定理を用いると、円に内接する十角形の1辺の長さは次の式で表されます。

a = r√(2 − 2cos36°)

正十角形の面積を求める公式

1辺の長さ a がわかれば、正十角形の面積は以下の公式で計算できます。

Area = 5 × a² × (√5 + 2√5) / 2
Area = 5 × (r√(2 − 2cos36°))² × (√5 + 2√5) / 2
Area = (5r² × (3 − √5) × (√5 + 2√5)) / 4

C言語での実装例

この公式をC言語のプログラムに組み込むと、以下のようになります。

サンプルコード

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    float r = 8;
    float area = (5 * pow(r, 2) * (3 - sqrt(5)) * (sqrt(5) + (2 * sqrt(5)))) / 4;
    printf("area = %f", area);
    return 0;
}

実行結果

area = 409.968933

解説

このプログラムでは、半径 r = 8 の円に内接する正十角形の面積を計算しています。math.h ヘッダーをインクルードすることで、pow() 関数によるべき乗計算や sqrt() 関数による平方根の計算が可能になります。半径の値を変更すれば、任意のサイズの円に対して同様に面積を求めることができます。