C言語で半円に内接する長方形に内接する円の面積を求める方法

問題の概要

本記事では、半円に内接する長方形の中にさらに円が内接するという入れ子構造の図形について、その内接円の面積をC言語で求める方法を解説します。

まず、それぞれの図形の性質をおさらいしておきましょう。

• 長方形に内接する円:円は長方形の長い辺(長さ)に接します。すなわち、内接円の直径は長方形の短い辺(幅)と一致します。
• 半円に内接する長方形:長方形は半円の弧上の2点に接するように配置されます。

面積を求める公式

半円の半径を R とすると、半円に内接する長方形の各辺の長さは次のように表せます。

• 長方形の長さ = √2 R
• 長方形の幅(b)= R / √2

長方形に内接できる最大の円の半径 r は、幅の半分に等しくなるため、次の式が成り立ちます。

r = b / 2 = R / (2√2)

これより、求める内接円の面積は次の公式で計算できます。

面積 = π × r² = π × R² / 8

C言語での実装例

それでは、実際にC言語のプログラムで確認してみましょう。ここでは、半径 a = 5 の半円を例に、内接円の面積を計算します。

#include <stdio.h>

int main() {
    float a = 5;
    float area = 3.14 * a * a / 8;
    printf("半径 %f の半円に内接する長方形に内接する円の面積は %f です", a, area);
    return 0;
}

実行結果

半径 5.000000 の半円に内接する長方形に内接する円の面積は 9.812500 です

このプログラムのように、公式「πR² / 8」に半径の値を代入するだけで、半円 → 長方形 → 円という入れ子になった図形の内接円の面積を簡単に求めることができます。