級数の和を求める：1² + 3² + 5² + … + (2n−1)²

級数とは、何らかの共通の規則に従って並べられた数の列のことです。数学における級数は、一定の論理に基づいて定義されます。例えば、各項が同じ間隔で増加する「等差数列」、各項が同じ倍数で増加する「等比数列」など、さまざまなパターンが存在します。

級数の和を求めるには、級数の規則性を分析し、一般的な公式を導き出すことが理想的です。しかし、本題の級数には単純な共通の宣言がないため、ここでは各項を順番に合計変数へ加算していく古典的なアプローチを用います。

具体例を挙げて、ロジックをより明確にしてみましょう。

最初の7項までの級数の和：
sum(7) = 1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13² = 455

なお、数学的には最初のn個の奇数の2乗の和は、次の公式で一括して求めることも可能です。

Sum = n × (2n − 1) × (2n + 1) / 3

n = 7 の場合：7 × 13 × 15 ÷ 3 = 455 となり、先ほどの計算結果と一致します。

プログラム例

以下は、C言語でこの級数の和を計算するプログラムの例です。

#include <stdio.h>
int main() {
    int i, n, sum = 0;
    n = 17;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        sum = sum + (2 * i - 1) * (2 * i - 1);
    }
    printf("The sum of series upto %d is %d", n, sum);
}

出力結果

The sum of series upto 17 is 6545

このプログラムでは、n = 17 として、1² から 33² までの17個の奇数の2乗を順に加算しています。その結果、6545 という合計値が出力されます。ループ内で (2 * i - 1) を計算することで、i 番目の奇数を求め、その2乗を合計に加えている点がポイントです。