級数の合計を求めますか？3 +？12 + ....C++で最大N項

この問題では、整数値Nが与えられます。私たちのタスクは、級数の合計？3 +？12+...最大n項を見つけることです。 。

シリーズは$\sqrt3 + \ sqrt12 + \ sqrt27 + \ sqrt48 + ... $

つまり一連の平方根です。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input : N = 3
Output : 10.3922

説明 −

$ \ sqrt3 + \ sqrt12 + \ sqrt27 =1.7320 + 3.4641 + 5.1961 =10.3922 $

ソリューションアプローチ

この問題を解決する簡単な方法は、級数の一般項を見つけてから、n項までの合計を見つけることです。また、数式を使用して合計を計算すると、O（1）までの時間が短縮されます。

シリーズは、

$ \ sqrt3 + \ sqrt12 + \ sqrt27 + \ sqrt48 + ... $

ここでは、すべての用語で共通の$ \sqrt3$があります。私たちが持っているのと同じように考えてみてください、

$ \ Rightarrow \：\ sqrt {3}（\ sqrt {1} \：+ \：\ sqrt {4} \：+ \：\ sqrt {9} \：+ \：\ sqrt {16} \：+ \ ：\ dotsm）$

$ \ Rightarrow \：\ sqrt {3}（1 \：+ \：2 \：+ \：3 \：+ \：4 + \：\ dotsm）$

したがって、一般的な用語は、

$ \ mathrm {T_n \：=\：n * \ sqrt {3}} $

これを使用して、シリーズのn項までの合計を見つけることができます

$ \ mathrm {Sum} \：=\：\ sum {n} ^ * \ sqrt {3} $

$ \ mathrm {Sum} \：=\：\ sqrt {3} ^ * \ sum {n} $

$ \ mathrm {Sum} \：=\：（\ sqrt {3}）^ *（n ^ *（n + 1））/ 2-n $

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
float calcSumNTerms(float n) {
   return ((sqrt(3)) * ((n*(n+1))/2));
}
int main() {
   float n = 25;
   cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n);
   return 0;
}

出力

The sum of series upto n terms is 562.917