シリーズ1^2-2 ^ 2 + 3 ^ 2-4 ^2...の合計をC++でn個まで検索

この問題では、整数値Nが与えられます。私たちのタスクは、シリーズ1 ^ 2-2 ^ 2 + 3 ^ 2--4 ^2...最大n項の合計を見つけることです 。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input : N = 3
Output : 6

説明 −

12 - 22 + 32 = 1 - 4 + 9 = 6

ソリューションアプローチ

この問題を解決する簡単な方法は、ループを使用することです。イテレータiを使用して1からnにループします。

iが奇数の場合は、（i ² ）合計に。

iが偶数の場合、減算（i ² ）合計に。最後に、ループの後に級数の合計を返します。

アルゴリズム

初期化 −合計=0。

• ステップ1 −nまでループ、i->1からn

  • ステップ1.1 − iが奇数の場合、（i ² ）合計するには、if（i％2 ==0）=> sum + =i ²

  • ステップ1.2 − iが偶数の場合、（i ² を追加します ）合計するには、if（i％2 ==0）=> sum-=i ²

• ステップ2 −合計を返します。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int findSumOfSeries(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (i % 2 == 0)
         sum -= (i*i);
      else
         sum += (i*i);
   }
   return sum;
}
int main(void) {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series is "<<findSumOfSeries(n);
}

出力

The sum of series is 15

別のアプローチ 級数の合計に数式を使用しています。

Nが偶数の場合、

$ \ mathrm {sum \：=\：1 ^ 2 \：-\：2 ^ 2 \：+ \：3 ^ 2 \：-\：4 ^ 2 \：+ \：\ dotsm \：+ \ :( n-1）^ 2 \：-n ^ 2} $

$ \ mathrm {sum \：=\ :( 1-2）（1 + 2）\：+ \：（3-4）（3 + 4）\：+ \：\ dotsm（n-1-n）（ n-1 + n）} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（-1）（3）\：+ \：（-1）（7）\：+ \：（-1）（2n-1）} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（-1）（1 + 2 + 3 + 4 + \ dotsm \：+（n-1）+ n）} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（-1）\：* \：\ begin {bmatrix} \ frac {n *（n + 1）} {2} \ end {bmatrix}} $

Nが奇数の場合、

$ \ mathrm {sum \：=\：1 ^ 2 \：-\：2 ^ 2 \：+ \：3 ^ 2 \：-\：4 ^ 2 \：+ \：\ dotsm \：+ \ :( n-2）^ 2 \ :-( n-1）^ 2 \：+ \：n ^ 2} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（1 ^ 2 \：-\：2 ^ 2 \：+ \：3 ^ 2 \：-\：4 ^ 2 \：+ \：\ dotsm \：+ \： （n-2）^ 2 \ :-( n-1）^ 2）\：+ \：n ^ 2} $

$ \ mathrm {sum \：=\：\ lbrace（-1）\：* [\ frac {n *（n + 1）} {2}] \ rbrace \：+ \：n ^ 2} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（\ frac {-n ^ 2 \：+ \：n \：+ \：2n ^ 2} {2}）} $

$ \ mathrm {sum \：=\：（n + n ^ 2）/ 2 \：=\：n ^ *（n + 1）/ 2} $

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int findSumOfSeries(int n) {
   int sum = 0;
   if(n % 2 == 0){
      sum = (-1)*(n*(n+1))/2;
   }
   else {
      sum = (n*(n+1))/2;
   }
   return sum;
}
int main(void) {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series is "<<findSumOfSeries(n);
}

出力

The sum of series is 15