Cの級数1.2.3+2.3。+…+n（n + 1）（n + 2）の合計

級数のn項までの合計を求めます：1.2.3 + 2.3.4+…+n（n + 1）（n + 2）。この1.2.3は第1項を表し、2.3.4は第2項を表します。

概念をよりよく理解するための例を見てみましょう。

Input: n = 5
Output: 420

説明

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 =6 + 24 + 60 + 120 + 210 =420

n番目の項=n（n + 1）（n + 2）;ここで、n =1,2,3、…

=n（n ^ 2 + 3n + 2）=n ^ 3 + 3n ^ 2 + 2n

さて、注意

合計=n（n + 1）/ 2; n番目の項=n

=n（n + 1）（2n + 1）/ 6; n番目の項=n^ 2

=n ^ 2（n + 1）^ 2/4; n番目の項=n^ 3

したがって、必要な合計=

n ^ 2（n + 1）^ 2/4 + 3×n（n + 1）（2n + 1）/ 6 + 2×n（n + 1）/ 2

=n ^ 2（n + 1）^ 2/4 + n（n + 1）（2n + 1）/ 2 + n（n + 1）

=n（n + 1）{n（n + 1）/ 4 +（2n + 1）/ 2 +1}

=n（n + 1）{（n ^ 2 + n + 4n + 2 +4）/ 4}

=1/4 n（n + 1）{n ^ 2 + 5n + 6}

=1/4 n（n + 1）（n + 2）（n + 3）

この問題を解決するには2つの方法があります

1つは数式を使用し、もう1つはループを使用します。

数式法で 、この級数の級数式の合計が与えられます。

アルゴリズム

入力：n要素の数。

Step 1 : calc the sum,
   sum = 1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
Step 2 : Print sum, using standard print method.

例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   float area = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4;
   printf("The sum is : %f",area);
   return 0;
}

出力

The sum is : 756

例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   int res = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      res += (i) * (i + 1) * (i + 2);
   printf("The sum is : %d",res);
   return 0;
}

出力

The sum is : 756