【C言語】数列0.6、0.06、0.006、…の第n項までの合計を求めるプログラム

数列の性質

数列 0.6、0.06、0.006、0.0006、… は、各項が直前の項を10で割った値になっている等比数列です。初項 a = 0.6、公比 r = 0.1 であるため、公比が1より小さい場合に適用できる等比数列の和の公式を利用して合計を求めます。

計算式の導出

公比 r < 1 のとき、初項から第n項までの和 S は次の公式で表されます。

S = a × [1 − r^n] / (1 − r)

この数列に a = 6/10、r = 1/10 を代入すると、以下のように整理できます。

Sum = (6/10) × [1 − (1/10)^n] / (1 − 1/10)
Sum = (6/9) × [1 − (1/10)^n]
Sum = (2/3) × [1 − 1/10^n]

C言語による実装例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n = 6;
    float sum = 2 * ((1 - 1 / pow(10, n))) / 3;
    printf("sum = %f", sum);
    return 0;
}

実行結果

sum = 0.666666

動作の解説

n = 6 の場合、(1/10)^6 = 0.000001 となるため、S = (2/3) × (1 − 0.000001) ≈ 0.666666 が得られます。実際に各項を足し合わせると、0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + 0.00006 + 0.000006 = 0.666666 となり、公式による計算結果と一致することが確認できます。

なお、累乗の計算に pow() 関数を使用しているため、<math.h> ヘッダーのインクルードが必要です。GCCなどの環境でコンパイルする際は、数学ライブラリをリンクするために -lm オプションを付与してください。