C/C++プログラムで正三角形に内接する円の面積を求める方法

正三角形に内接する円の面積とは

本記事では、一辺の長さが「a」である正三角形に内接する円の面積を、C++プログラムを使って求める方法を解説します。

まず、正三角形の面積は次の式で表されます。

正三角形の面積 = (√3 / 4) × a²

次に、三角形の半周長（周囲の長さの半分）は以下の通りです。

半周長 = 3a / 2

内接円の半径 r は「三角形の面積 ÷ 半周長」で求められます。これを整理すると、次のようなシンプルな式になります。

r = a / (2√3)

したがって、内接する円の面積は以下の式で計算できます。

円の面積 = π × r² = π × (a / (2√3))²

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float area(float a) {
    if (a < 0 ) // 値が負の場合は無効
        return -1;
    float area = 3.1415 * (a/(2*sqrt(3))) * (a/(2*sqrt(3)));
    return area;
}
int main() {
    float a = 4;
    cout << "Area is: " << area(a);
}

実行結果

Area is: 4.18867

コードの解説

このプログラムでは、関数 area() の中で半径 a/(2*sqrt(3)) を計算し、その二乗に円周率（3.1415）を掛けることで内接円の面積を求めています。

また、引数が負の値の場合は不正な入力として -1 を返すエラーチェックも組み込まれており、堅牢な実装になっています。

上記の例では一辺の長さが 4 の正三角形を扱っており、実行結果として約 4.18867 という面積が出力されます。sqrt() を使うために <cmath> ヘッダーのインクルードが必要な点にも注意してください。