C言語プログラムで直角三角形の外接円の面積を求める方法

本記事では、直角三角形の外接円（三角形の3つの頂点をすべて通る円）の面積を求める方法について解説します。

直角三角形と外接円の重要な性質

直角三角形の外接円には、非常に便利な性質があります。それは「斜辺がそのまま円の直径になる」という点です。これは「タレスの定理」（円の直径に対する円周角は必ず90°になる）から導かれるもので、直角三角形の頂点（直角）は必ず斜辺を直径とする円周上に存在します。

したがって、斜辺の長さを h とすると、外接円の半径 r は次のように表せます。

r = h / 2

面積の計算式

一般的な円の面積の公式「S = πr²」に上記の半径を代入すると、直角三角形の外接円の面積は以下の式で求められます。

S = π × (h / 2)²

サンプルコード

以下は、斜辺の長さから外接円の面積を計算するプログラムの例です（入出力にiostreamを使用しているため、C++としてコンパイルしてください）。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float area(float h) {
    if (h < 0) // 斜辺が負の値なら無効な入力
        return -1;
    float area = 3.1415 * (h/2) * (h/2);
    return area;
}
int main() {
    float h = 8;
    cout << "Area : " << area(h);
}

実行結果

Area : 50.264

コードのポイント

• 入力チェック： area関数では、まず引数 h が負でないかを確認します。負の値は長さとして不正なので、エラーを示す -1 を返します。
• 面積の計算： 半径を h/2 として、π（ここでは3.1415）を掛けて面積を求めています。π の精度を高めたい場合は、cmath の M_PI を使うのも有効です。
• 検算： 斜辺 h = 8 の場合、半径は 4 となるため、面積は 3.1415 × 4² = 50.264 となり、出力結果と一致します。

このように、直角三角形の外接円は斜辺だけで一意に決まるため、他の辺の長さや角度の情報がなくても簡単に面積を計算できるのが特徴です。