【C++】長方形内に内接できる最大の三角形の面積を求める方法

問題の概要

1つの長方形が与えられ、その縦の長さ L と横の幅 B が既知であるとします。このとき、長方形の中に内接できる最大の三角形の面積を求めるのが課題です。

考え方

長方形内に描ける三角形のうち最も大きいものは、常に長方形の面積のちょうど半分になります。したがって、最大の三角形の面積は次の式で求められます。

面積 = (L × B) / 2

この理由は、長方形の一辺を底辺とし、対辺上の任意の点を頂点とする三角形を考えると理解しやすくなります。底辺の長さは一定であり、高さの最大値はもう一方の辺の長さに等しくなるため、三角形の面積はどうしても長方形全体の半分を超えることができないのです。

C++での実装例

以下は、このロジックを実装したC++のコード例です。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float area(float l, float b) {
    if (l < 0 || b < 0 ) // 値が負の場合は無効
        return -1;
    float area = (l*b)/2;
    return area;
}

int main() {
    float a = 10, b = 8;
    cout << "Area : " << area(a, b);
}

出力結果

Area : 40

プログラムの解説

このプログラムでは、まず入力された値が負でないかどうかをチェックしています。負の値は現実には存在しない寸法であるため、無効な入力として -1 を返すようにしています。

値が有効であれば、公式 (l × b) / 2 を用いて面積を計算し、その結果を呼び出し元に返します。

サンプルコードでは、長さ 10、幅 8 の長方形に対して計算を行っているため、出力は (10 × 8) ÷ 2 = 40 となります。このように、複雑なアルゴリズムを使わずとも、シンプルな数式だけで最大の三角形の面積を効率的に求められる点がこの問題のポイントです。