C言語で正三角形の内接円の面積と周囲長を計算する方法｜正三角形の基礎知識

正三角形とは？

正三角形とは、名前の示すとおり3辺すべての長さが等しく、3つの内角もそれぞれ60度で等しい三角形のことです。正多角形の一種であるため、「正三角形」と呼ばれています。

正三角形の主な性質は以下のとおりです。

• 3つの辺の長さがすべて等しい
• 3つの内角がすべて60度で等しい

内接円とは？

内接円とは、三角形の内部に位置し、3つの辺すべてに接する円のことです。内接円の中心は三角形の中心と一致し、この中心点は「内心」、円の半径は「内接半径」と呼ばれます。

下の図は、正三角形の内接円を表したものです。

課題：内接円の面積と周囲長を求める

ここでは、正三角形の一辺の長さが与えられたとき、その内側に描かれる内接円の面積と周囲長（円周）を求めます。面積とは図形が占める平面の広さを、周囲長とは図形の外周の全長を指します。

一辺の長さを a とすると、正三角形の内接円の半径 r は r = a ÷ (2√3) で表されます。この関係から、次のような公式が導かれます。

• 内接円の面積 ＝ π × r² ＝ πa² ÷ 12
• 内接円の周囲長 ＝ 2πr ＝ πa ÷ √3

入出力例

入力：一辺 = 6.0

出力：内接円の面積 ： 9.420000
　　　内接円の周囲長 ： 10.877240

アルゴリズム

開始
ステップ1 → マクロを定義する
　　#define pi 3.14
ステップ2 → 内接円の面積を求める関数を定義する
　　float area(float a)
　　　　return (a * a * (pi / 12))
ステップ3 → 内接円の周囲長を求める関数を定義する
　　float perimeter(float a)
　　　　return (pi * (a / sqrt(3)))
ステップ4 → main() 関数内で処理を行う
　　変数を float a = 6.0 として宣言する
　　area(a) を呼び出す
　　perimeter(a) を呼び出す
終了

C言語での実装例

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#define pi 3.14

/* 内接円の面積を求める関数 */
float area(float a){
    return (a * a * (pi / 12));
}

/* 内接円の周囲長を求める関数 */
float perimeter(float a){
    return (pi * (a / sqrt(3)));
}

int main(){
    float a = 6.0;
    printf("Area of inscribed circle is :%f\n",area(a));
    printf("Perimeter of inscribed circle is :%f",perimeter(a));
    return 0;
}

実行結果

Area of inscribed circle is :9.420000
Perimeter of inscribed circle is :10.877240

このプログラムでは、一辺 6.0 の正三角形に対して、内接円の面積が約 9.42、周囲長が約 10.88 と出力されます。

まとめ

正三角形の内接円の面積と周囲長は、一辺の長さ a を使ったシンプルな公式「πa²/12」と「πa/√3」で求められます。C言語では、面積と周囲長の計算をそれぞれ独立した関数として実装することで、コードの可読性と再利用性が高まります。なお、sqrt() 関数を使用するため、math.h ヘッダーのインクルードを忘れないようにしましょう。