C++で正三角形の外接円の面積を計算するプログラム

正三角形とは、3つの辺の長さがすべて等しく、内角がすべて60度である三角形のことです。正多角形の一種であるため、「正三角形（regular triangle）」とも呼ばれています。

正三角形の性質

• 3辺の長さがすべて等しい
• すべての内角が同じ角度（60度）である

外接円とは

多角形の外接円（circumcircle）とは、その多角形のすべての頂点を通る円のことです。この円の半径は「外接半径（circumradius）」と呼ばれ、円の中心は「外心（circumcenter）」と呼ばれます。外心は三角形の内部にある場合もあれば、外部にある場合もあります。

なお、正三角形の場合、外接円の半径は「a/√3」（aは1辺の長さ）となります。したがって、外接円の面積は次の公式で求められます。

以下は、正三角形の外接円を示した図です。

問題

正三角形の1辺の長さが与えられたとき、その外接円の面積を求めます。ここでいう面積とは、図形が占める空間の大きさのことです。

正三角形の外接円の面積を計算するには、次の公式を使用します。

面積 = (π × a^2) / 3

ここで、a は正三角形の1辺の長さです。

計算例

入力： a = 5.0
出力： 正三角形の外接円の面積 ： 26.1667

アルゴリズム

開始
ステップ1 → πの値をマクロとして定義する
    #define pi 3.14
ステップ2 → 正三角形の外接円の面積を計算する関数を宣言する
    float area_circum(float a)
        return (a * a * (pi / 3))
ステップ3 → main() 内で
    変数を float a, area として宣言する
    a = 5 を設定する
    area = area_circum(a) を設定する
    area を出力する
終了

C++による実装例

#include <iostream>
#include <math.h>
#define pi 3.14
using namespace std;
// 正三角形の外接円の面積を計算する関数
float area_circum(float a){
    return (a * a * (pi / 3));
}
int main(){
    float a, area;
    a = 5.0;
    area = area_circum(a);
    cout << "Area of CircumCircle of equilateral triangle is :" << area;
    return 0;
}

実行結果

Area of CircumCircle of equilateral triangle is :26.1667