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C++での級数Kn+(K(n-1)*(K-1)1)+(K(n-2)*(K-1)2)+ ...(K-1)nの合計


問題では、系列K ^ n +(K ^(n-1)*(K-1)^ 1)+(K ^(n-2)*(K-1 )^ 2)+ ...(K-1)^n。私たちの仕事は、シリーズの合計を見つけるプログラムを作成することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input: n = 3, k = 4
Output: 175
Explanation: Sum of the series is
= 4^3 + ( (4^2)*(3^1) ) + ( (4^1)*(3^2) ) + ( (4^0)*(3^3) )
= 64 + 48 + 36 + 27 = 175

この問題を解決する簡単な方法は、forループを使用することです。級数の各項を見つけて、合計に値を追加します。

アルゴリズム

initialise sum = 0;
Step 1: for i -> 0 to n.
Step 1.1: update sum: sum += pow(k, n-i) * pow(k, i)
Step 2: return sum.
>

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int k, int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 0; i <= n; i++) {
      int p = pow(k, n-i) * pow((k-1), i);
      sum = sum + p;
   }
   return sum;
}
int main() {
   int n = 4;
   int K = 2;
   cout<<"Sum of the series is "<<calcSeriesSum(K, n);
}

出力

Sum of the series is 31

このソリューションは効率的ではなく、n次の時間がかかります。

効率的な解決策は、級数の合計の一般式を見つけることです。

The series K^n + ( K^(n-1) * (K-1)^1 ) + ( K^(n-2) * (K-1)^2 ) + ... (K-1)^n
Forms a geometric progression. The common ration of this progression is (k-1)/k and the first term is k^n.
sum = K^n + ( K^(n-1) * (K-1)^1 ) + ( K^(n-2) * (K-1)^2 ) + ... (K-1)^n
sum = kn(1 + (k-1)/k + (k-1)2/k2 + … + (k-1)n)
sum = ((kn)(1 - ( (k-1)(n+1))/k(n+1))) / (1 - ((k-1)/k))
sum = kn ( (k(n+1) - (k-1)(n+1))/k(n+1) ) / ( (k - (k-1))/k )
sum = kn ( (k(n+1) - (k-1)(n+1))/k(n+1) ) / (1/k)
sum = kn ( (k(n+1) - (k-1)(n+1))/k(n+1) ) * k
sum = ( k(n+1) - (k-1)(n+1) )

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int k, int n) {
   return ( pow(k,(n+1)) - pow((k-1),(n+1)) );
;
}
int main() {
   int n = 4;
   int K = 2;
   cout<<"Sum of the series is "<<calcSeriesSum(K, n);
}

出力

Sum of the series is 31

  1. C++でarr[i]*iの合計を最大化します

    問題の説明 N個の整数の配列が与えられます。配列の要素を再配置することができます。タスクは、Σarr[i] * iの最大値を見つけることです。ここで、i =0、1、2、.. n – 1 input array ={4、1、6、2}の場合、要素を並べ替えた順序で並べ替えると、最大合計は28になります- {1, 2, 4, 6} = (1 * 0) + (2 * 1) + (4 * 2) + (6 * 3) = 28 アルゴリズム 1. Sort array in ascending order 2. Iterate over array and multiply each array el

  2. 算術級数の合計のためのC++プログラム

    「a」(第1項)、「d」(共通の差)、「n」(文字列内の値の数)が与えられ、タスクは級数を生成し、それによってそれらの合計を計算することです。 算術級数とは 算術級数は、シリーズの最初の項が「a」で固定され、それらの間の一般的な違いが「d」である、共通の違いを持つ数列です。 -として表されます a、a + d、a + 2d、a + 3d 、。 。 。 例 Input-: a = 1.5, d = 0.5, n=10 Output-: sum of series A.P is : 37.5 Input : a = 2.5, d = 1.5, n = 20 Output : sum of s