C++での級数2^0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2^nの合計

この問題では、級数2 ^ 0、2 ^ 1、2 ^ 2、…、2^nのn番目の項を定義する数nが与えられます。私たちのタスクは、級数2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2^nの合計を見つけるプログラムを作成することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n=6

出力

説明

sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
sum = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

この問題の簡単な解決策は、ループを使用することです。 0からnまでの各値について2^iを見つけ、それを合計変数に追加します。

アルゴリズム

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 0 to n. And follow :
Step 1.1: Update sum, sum += 2^i.
Step 2: Print sum.

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 0; i <= n; i++)
   sum += pow(2, i);
   return sum;
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095

これは、次数O（n）の時間計算量を作成するループを使用するため、この問題を解決するための最も効果的な方法ではありません。

より効果的な解決策として、合計に数式を使用します。それは

 2^(n+1) - 1

例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095