C++で級数（1/a + 2/a² + 3/a³ + … + n/aⁿ）の合計を求めるプログラム

級数の合計を求めるC++プログラム

このチュートリアルでは、次の級数の合計を求めるC++プログラムについて解説します。

1/a + 2/a² + 3/a³ + … + n/aⁿ

この問題では、aとnの値が与えられます。第1項から第n項までのすべての項を順番に足し合わせることで、級数全体の合計を計算するのが課題です。

解法のアプローチ

各項は「i / aⁱ」という形で一般化できます。そこで、forループでiを1からnまで変化させながら、pow関数を使ってaのi乗を求め、各項の値を合計変数に加算していきます。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
//calculating the sum of the series
float calc_sum(int a, int n) {
   int i;
   float sum = 0;
   for (i = 1; i <= n; i++)
   sum += (i/ pow(a, i));
   return sum;
}
int main() {
   int a = 3, n = 4;
   float res = calc_sum(a,n);
   cout << res << endl;
   return 0;
}

コードの解説

• calc_sum関数：aとnを引数として受け取り、級数の合計をfloat型で返します。
• forループ：iを1からnまで繰り返し、pow(a, i)でaのi乗を計算し、それをiで割った値をsumに加算します。
• main関数：a = 3、n = 4としてcalc_sumを呼び出し、結果を標準出力に表示します。

出力

0.716049

a = 3、n = 4の場合、計算は次のようになります。

1/3 + 2/9 + 3/27 + 4/81 ≒ 0.333 + 0.222 + 0.111 + 0.049 = 0.716049

このように、pow関数とループ処理を組み合わせることで、べき乗を含む級数の合計をシンプルに求めることができます。