C++で数列 1, 8, 54, 384, … のN番目の項を求めるプログラム

問題概要

この問題では、整数 N が与えられます。求めたいのは、次の数列の N番目の項 です。

1, 8, 54, 384, …

入出力の例

入力:

N = 4

出力:

384

説明: 数列の4番目の項は、4 × 4 × 4! = 384 と計算できます。

解法アプローチ

この問題を解く最もシンプルな方法は、数列の一般項(第N項)を表す公式を使うことです。各項は以下の式で求められます。

N番目の項 = N × N × (N!)

つまり、「Nの2乗」に「Nの階乗(N!)」を掛けた値が、そのまま答えになります。この規則性を見抜ければ、あとは単純な計算処理だけで任意の項を導き出せます。

C++での実装例

以下は、上記の解法を実際に実装したC++プログラムです。まず階乗を計算する関数を作り、それを利用してN番目の項を求めています。

#include <iostream>
using namespace std;

// 階乗を計算する関数
int calcFact(int N) {
    int fact = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        fact = fact * i;
    return fact;
}

// N番目の項を計算する関数
int calcNthTerm(int N) {
    return (N * N * (calcFact(N)));
}

int main() {
    int N = 5;
    cout << N << "th term of the series is " << calcNthTerm(N);
    return 0;
}

実行結果

5th term of the series is 3000

まとめ

このように、階乗を計算する関数と一般項の公式 N × N × N! を組み合わせることで、数列の任意のN番目の項を簡単に求めることができます。計算量は階乗を求めるループ部分が中心となり、全体で O(N) 程度に収まるため、非常に効率的な解法といえます。