C++で級数 (1×1) + (2×2) + (3×3) + … + (n×n) の合計を求めるプログラム

このチュートリアルでは、級数 (1*1) + (2*2) + (3*3) + (4*4) + (5*5) + … + (n*n) の合計を求めるC++プログラムについて解説します。

この問題では、nの値が与えられます。私たちのタスクは、最初の項から順番にすべての項を加算していき、級数全体の合計を求めることです。

実装例

#include <iostream>
using namespace std;
// 級数の合計を計算する関数
int calc_sum(int n) {
   int i;
   int sum = 0;
   for (i = 1; i <= n; i++)
   sum += (i * i);
   return sum;
}
int main() {
   int n = 7;
   int res = calc_sum(n);
   cout << res << endl;
   return 0;
}

出力結果

140

プログラムの解説

このプログラムでは、calc_sum 関数の中でforループを使用しています。変数 i を1からnまで繰り返しながら、各項の二乗（i * i）を変数 sum に加算していきます。

n = 7 の場合、計算過程は以下のようになります。

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140

数学的公式を使った別解

1からnまでの二乗の和には、次のような有名な公式が成り立ちます。

Σ k² = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6

この公式を利用すれば、ループ処理を行わずにO(1)の時間計算量で合計を求めることができ、大きなnに対しても高速に計算できます。