Pythonでオイラー数eを計算する方法｜e = 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n! を使った実装

オイラー数（ネイピア数）eは、数学において最も重要な定数の一つです。本記事では、次の級数の式を用いてオイラー数の値を計算するPythonプログラムの実装方法を解説します。

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …… + 1/n!

この計算を実現するためには、まず与えられた数の階乗を求める関数を定義し、続いてそれらの階乗の逆数の総和を計算する関数を定義します。以下に具体的な実装例を示します。

サンプルコード

def factorial_result(n):
    result = 1
    for i in range(2, n + 1):
        result *= i
    return result

def sum_result(n):
    s = 0.0

    for i in range(1, n + 1):
        s += 1.0 / factorial_result(i)
    print(s)

my_value = 5
print("The value is :")
print(my_value)
print("The result is :")
sum_result(my_value)

実行結果

The value is :
5
The result is :
1.7166666666666668

コードの解説

• factorial_result関数： 整数nを引数として受け取り、forループで2からnまでの整数を順に掛け合わせることで、nの階乗を計算して返します。

• sum_result関数： 整数nを引数として受け取り、1からnまでの各整数iに対して「1 / i!」を計算し、その合計を変数sに加算していきます。最終的な合計値を出力します。

• 関数の外側で計算対象となる値（ここでは5）を定義し、その値を引数としてsum_result関数を呼び出します。

• 計算された結果は、print文によってコンソールに表示されます。

補足：より正確なeの近似値を求めるには

上記のコードは1/1!から計算を開始しているため、結果は約1.7166となります。実際のオイラー数e（約2.71828）に近い値を得たい場合は、級数の最初の項である1（= 1/0!）を合計に加えてください。また、nの値を大きくするほど級数は収束し、より高精度な近似値が得られます。