級数 1 + 1/2² + 1/3³ + … + 1/nⁿ の合計を求めるC++プログラム

このチュートリアルでは、級数「1 + 1/2² + 1/3³ + … + 1/nⁿ」の合計を求めるC++プログラムについて解説します。

具体的には、値 n が与えられたときに、第1項から第n項までの各項を順番に足し合わせ、級数全体の合計を計算するのが目的です。

アルゴリズムの考え方

アプローチはシンプルです。1からnまでの各整数 i に対して「1 / iⁱ」を計算し、その結果を合計用の変数に加算していきます。べき乗の計算には、math.h(C++では cmath)ヘッダーに含まれる pow() 関数を利用します。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// 級数の合計を計算する関数
double calc_sum(int n) {
    int i;
    double sum = 0.0, ser;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        ser = 1.0 / pow(i, i);
        sum += ser;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n = 5;
    double res = calc_sum(n);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

出力結果

1.29126

コードの解説

calc_sum() 関数では、forループを使ってカウンタ変数 i を1から n まで順に処理します。各反復の中で pow(i, i) により「i の i 乗」を求め、その逆数を sum に加算していきます。

n = 5 の場合、実際の計算は次のようになります。

1 + 1/4 + 1/27 + 1/256 + 1/3125 ≒ 1.29126

実装時の注意点

ループ内で複数の文(項の計算と加算)を実行する場合は、必ず波括弧 { } で処理を囲んでください。囲み忘れると、ループの本体は最初の1文だけとみなされ、最終項のみが加算されてしまい、正しい合計が得られません。

また、除算を行う際は 1.0 のように浮動小数点リテラルを使うことで、意図しない整数演算による誤差を防げます。