C++でサイコロをN回投げた後の最大ドット数

与えられたタスクは、M個の面を持つサイコロをN回投げた後に期待できるドットの最大数を計算することです。

サイコロの最初の面には1つのドットが含まれ、2番目の面には2つのドットが含まれます。同様に、M番目の面にはM個のドットが含まれています。

各顔の出現確率は1/Mになります。

例を使用して、私たちがしなければならないことを理解しましょう-

入力 − M =2、N =3

出力 − 1.875

説明 −サイコロには2つの側面があります={1、2}

サイコロを3回投げると、サンプルスペースは=M ^N になります。 =2 ³

{(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2,)
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2,)}
Maximum number in (1, 1, 1) = 1
Maximum number in (1, 1, 2) = 2
Maximum number in (1, 2, 1) = 2
Maximum number in (1, 2, 2) = 2
Maximum number in (2, 1, 1) = 2
Maximum number in (2, 1, 2) = 2
Maximum number in (2, 2, 1) = 2
Maximum number in (2, 2, 2) = 2
Probability of each case = 1/23 = 0.125
Therefore, expectation of maximum number = (1+2+2+2+2+2+2+2) * (0.125) = 1.875

入力 − M =2、N =2

出力 − 1.75

以下のプログラムで使用されるアプローチは次のとおりです

• 数が発生する可能性のある最大数は、式-i ^N を使用して、前の数を使用して見つけることができます。 –（i-1） ^N 。

  たとえば、M=4およびN=2の場合、最大値=4のケースの総数は4 ² になります。 –（4-1） ² =7.

  したがって、最終的な答えは、1からMまでのすべての要素にこの式を適用することです-

  （i *（i ^N –（i-1） ^N ））/ M ^N そしてそれらを合計します。

• 関数MaxExpect（）で、double型の変数max =0を初期化して、合計を格納します。

• 次に、i=Mからi>0

  までループします。

• ループ内で上記の式を適用し、結果のすべての値を変数maxに追加し続けます。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double MaxExpect(double M, double N){
   double max = 0.0, i;
   for (i = M; i; i--)
      /*formula to find maximum number and
      sum of maximum numbers*/
      max += (pow(i / M, N) - pow((i - 1) / M, N)) * i;
      return max;
}
int main(){
   double M = 2, N = 3;
   cout << MaxExpect(M, N);
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます-

1.875