C++で等差数列（算術級数）の和を求めるプログラム

初項「a」、公差「d」、項数「n」が与えられたとき、等差数列を生成し、その合計を計算するのが本プログラムの目的です。

等差数列（算術級数）とは

等差数列とは、隣り合う項の差が常に一定である数列のことです。数列の初項は「a」に固定され、項と項の間の共通の差（公差）は「d」で表されます。

数列は次のように表されます。

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …

入力例と出力例

入力: a = 1.5, d = 0.5, n = 10
出力: 等差数列の合計は: 37.5

入力: a = 2.5, d = 1.5, n = 20
出力: 等差数列の合計は: 335

解き方のアプローチ

• 初項（a）、公差（d）、項数（n）を入力として受け取る
• n回のループを回しながら、初項を合計用の一時変数に加算し続け、初項を公差ずつ更新していく
• 最終的な合計値を出力する

アルゴリズム

開始
ステップ1: 数列の合計を求める関数を宣言する
    float sum(float a, float d, int n)
    float sum = 0 を設定
    for (int i = 0; i < n; i++) のループを実行
        sum = sum + a を設定
        a = a + d を設定
    ループ終了
    sum を返す
ステップ2: main() 内で
    int n = 10 を設定
    float a = 1.5, d = 0.5 を設定
    sum(a, d, n) を呼び出す
終了

サンプルコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 数列の合計を求める関数
float sum(float a, float d, int n) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum = sum + a;
        a = a + d;
    }
    return sum;
}
int main() {
    int n = 10;
    float a = 1.5, d = 0.5;
    cout<<"等差数列の合計は : "<<sum(a, d, n);
    return 0;
}

出力

等差数列の合計は : 37.5

補足：公式を使った効率的な計算方法

ループを使わず、等差数列の和の公式を利用すれば、O(1) の計算量で合計を求めることもできます。

合計 S = n × (2a + (n − 1) × d) ÷ 2

この公式を使うと、項数 n が非常に大きい場合でも高速に計算できるため、実務ではこちらの方法が推奨されます。