級数の合計1+（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+ ...... +（1 + 3 + 5 + 7 + ... + （2n-1））C++で

この問題では、数nが与えられます。私たちのタスクは、級数の合計を見つけるプログラムを作成することです 1 +（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+……+（1 + 3 + 5 + 7 +…+（2n-1））。

問題を理解するために例を見てみましょう。

入力： n =5

出力： 55

したがって、質問によると、ユーザーが番号「n」を指定し、シリーズ 1 +（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）を追加する必要があるとします。 +……+（1 + 3 + 5 + 7 +…+（2n-1））。

まず、このシリーズの意味をよく理解しましょう。

n =1とすると、系列は1になります。

n =2とすると、級数は1+（1 + 3）になります。これは、最後の項2n-1の値が1を超える2 x 2、つまり3として計算できるためです。

問題の解決策については、2つの方法で解決できます。 1つは数学的なもので、合計の式を取得できるため、ループは必要ありません。もう1つは、コードに2つのループを適用することです。

ループを使用した直接アプローチ

級数の項1+（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+……+（1 + 3 + 5 +7+… +（2n-1））はシリーズそのものです。したがって、ネストされたループを使用します。外側のループは第2項を計算します。一方、内側のループは用語自体の計算に使用されます。

例

#include<stdio.h>

int calcSum(int n){
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      // the first value of the term is always 1
      int value = 1;
      for (int j = 1; j <= i; j++) {
         sum += value;
         // next term
         value += 2;
      }
   }
   return sum;
}

int main(){
   int n = 35;
   printf("The sum of the series upto %d is %d ", n , calcSum(n));

}

出力

The sum of the series upto 35 is 14910

プログラムの動作：

• ユーザーはnの値を入力します。たとえば、2。
• 「sum」という名前の変数は、初期値を0として宣言されています
• i =1の場合、条件i <=nの場合は真であるため、ループは機能します
  • 変数「ft」の値は1です。
  • jの最初の値は1です。jの値がiの値（1）に等しいため、条件は真です。したがって、jループは機能します。
  • ftの値が合計に追加されます。したがって、合計は1に等しい0+1になります。
  • ftの値が変更されて2増加するため、新しい値は1 + 2=3になります
  • jの値は1増加し、2になります。
  • しかし、j> iのように、insideforループの条件はfalseになります。したがって、jループは終了します。
• これで、iの値が1増加して2になるため、i =2であり、条件はtrue i <=nであるため、ループに入ります
  • 変数「ft」の値は再び1として定義されます
  • jの値が1の場合、ループはj
  • ftの値が合計に追加されます。合計の値はすでに1です。したがって、合計の新しい値は1 + 1 =2
  です。
  • ftの値が変更されて2増加するため、ftの新しい値は1 + 2=3になります。
  • jの値は1増加し、2になります。jはiに等しいため、forループ条件は真です。
  • ftの値が合計に追加されます。合計の値はすでに2です。したがって、合計の新しい値は2 + 3=5です
  • ftの値が変更されて2増加するため、ftの新しい値は3 + 2=5になります。
  • ループが存在します
• これで、iの値が1増加して3になるため、i =3であり、条件はfalse i <=nであるため、ループを終了します。
• メッセージと合計の値を画面に出力します

数学的解決策：

質問の数学的解決策を見つけてコードを書くことにより、コードを大幅に簡素化できます。

一般的な用語をT_nとします。 シリーズの

先に進む前に、シリーズ1 + 3 + 5 + 7 + 9…..（2n-1）の合計がn ^2、 であることを知っておく必要があります。 とシリーズ

1 ² +2 ² +3 ² +4 ² ….n ² i ² の合計があります =

コードの動作を説明するプログラム

例

#include<stdio.h>

int calcSum(int n){
   // required sum
   return (( (n) * (n + 1) * (2*n + 1 ) )/6 ) ;
}

int main(){
int n = 35;
   printf("The sum of the series upto %d is %d ", n , calcSum(n));

}

出力

The sum of the series upto 35 is 14910

上記のコードの動作：

たとえば、ユーザーがnの値を2と入力したとすると、2n-1の値は3になり、系列は1+（1 + 3）になります。

しかし、コードを通じて合計を理解して取得しましょう。

• 関数sum（）は値2で呼び出されます
• この関数は値を5として計算し、それをメイン関数に返します。
• 回答付きのメッセージが画面に印刷されます。