C++でn番目の項がn^2-（n-1）^2である級数の合計を求めます

この問題では、整数値Nが与えられます。私たちのタスクは級数の合計n ^ 2-（n-1）^2からn項までを見つけることです 。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input : N = 3
Output : 6

説明 −

[12 - (0)2] + [22 - (1)2] + [32 - (2)2] = 1 - 0 + 4 - 1 + 9 - 2 = 9

ソリューションアプローチ

この問題を解決する簡単な方法は、級数の一般項を見つけてから、n項までの合計を見つけることです。また、数式を使用して合計を計算すると、O（1）までの時間が短縮されます。また、結果が大きくなる可能性があるため、値のモジュラスを見つける必要があります。

シリーズのn番目の項の式を導き出しましょう

$ T_ {n} \：=\：\ mathrm {n ^ 2-（n-1）^ 2} $

a2-b2式を使用して解くことについて

$ T_ {n} \：=\：\ mathrm {（n + n-1）*（n-n + 1）} $

$ =\：\ mathrm {（2 * n-1）*（1）} $

$ =\：\ mathrm {2 * n-1} $

これを使用して、シリーズのn項までの合計を見つけることができます

$ \ mathrm {sum} \：=\：\ sum（2 * n-1）$

$ \ mathrm {sum} \：=\：2 * \ sum {n} \：-\：\ sum {1} $

$ \ mathrm {sum} \：=\：2 *（n *（n + 1））/ 2-n $

$ \ mathrm {sum} \：=\：n *（n + 1）-n \：=\：n ^ 2 \：+ \：n \：-\：n \：=\：n ^ 2 $

級数の合計はn ² です。 これは多数なので、modが使用されます。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long calcSumNTerms(long long n) {
   return ((n%mod)*(n%mod))%mod;
}
int main() {
   long long n = 4325353;
   cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n); return 0; 
}

出力

The sum of series upto n terms is 678443653