数列1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…のn番目の項を求めるC++プログラム

この問題では、整数Nが与えられます。求めるのは、数列「1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 …」のn番目の項です。

例を使って問題を理解しましょう。

入力

N = 7

出力

28

説明

数列は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 … と続いており、7番目の項は28になります。

解法アプローチ

この問題へのシンプルなアプローチは、数列の一般項を見つけることです。数列を観察すると、i番目の数が「(i−1)番目の項 ＋ i」という規則で表されていることがわかります。

実は、このような数は三角数（triangular number）と呼ばれます。三角数とは、1からnまでの自然数を順に足し合わせた総和で表される数のことです。

なお、数学的には n番目の三角数は公式 n × (n + 1) / 2 を使えばO(1)で直接求めることも可能です。

ここでは、nまでループを回し、各反復で現在のインデックスの値を累積値に加算していく方法で解いていきます。最後にN番目の項の値を返します。

ソリューションの動作を示すプログラム：

例

#include <iostream>
using namespace std;
int findNthTerm(int N) {
    int NthTerm = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        NthTerm = NthTerm + i;
    return NthTerm;
}
int main() {
    int N = 8;
    cout<<"The "<<N<<"th term of the series is "<<findNthTerm(N);
    return 0;
}

出力

The 8th term of the series is 36