n番目の項がn^2 –（n-1）^2である級数の合計を求めるC/C++プログラム

数学には、Cプログラミングで簡単に解ける級数がたくさんあります。このプログラムは、Cプログラムのシリーズの次の合計を見つけることです。

Tn = n2 - (n-1)2

級数のすべての項の合計をSnmod（10 ⁹ + 7）そして、

S _n =T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄ + ...... + T _n

Input: 229137999
Output: 218194447

説明

Tnは2n-1として表すことができます

ご存知のとおり、

=> Tn = n2 - (n-1)2
=>Tn = n2 - (1 + n2 - 2n)
=>Tn = n2 - 1 - n2 + 2n
=>Tn = 2n - 1.
find ∑Tn.
∑Tn = ∑(2n – 1)
Reduce the above equation to,
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – ∑1
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – n.
here, ∑n is the sum of first n natural numbers.
As known the sum of n natural number ∑n = n(n+1)/2.
Now the equation is,
∑Tn = (2*(n)*(n+1)/2)-n = n2
The value of n2 can be large. Instead of using n2 and take the mod of the result.
So, using the property of modular multiplication for calculating n2:
(a*b)%k = ((a%k)*(b%k))%k

例

#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int main() {
   long long n = 229137999;
   cout << ((n%mod)*(n%mod))%mod;
   return 0;
}