数列1, 4, 27, 16, 125, 36, 343…のn番目の項を求めるC++プログラム

この記事では、整数Nが与えられたときに、次の数列のn番目の項を求める方法を解説します。

対象となる数列: 1, 4, 27, 16, 125, 36, 343…

問題の例

入力

N = 7

出力

343

説明

N = 7 の場合、数列の7番目の項は 343 となります。

解法アプローチ

この問題を効率的に解くには、数列の規則性(一般項)を見つけることが重要です。この数列をよく観察すると、奇数番目の項と偶数番目の項という2つの異なるパターンが交互に現れていることがわかります。

• 偶数番目の項: インデックスの2乗(例： 2²=4, 4²=16, 6²=36)
• 奇数番目の項: インデックスの3乗(例： 1³=1, 3³=27, 5³=125, 7³=343)

つまり、現在の位置Nが偶数なら N×N を、奇数なら N×N×N を返すだけで答えが求まります。ループを使って数列を順に生成する必要はなく、O(1) の計算量で即座にn番目の項を計算できるのがポイントです。

C++プログラムの実装例

#include <iostream>
using namespace std;

// 数列のn番目の項を求める関数
int findNthTerm(int N) {
    // 偶数番目なら2乗、奇数番目なら3乗を返す
    if (N % 2 == 0)
        return (N * N);
    return (N * N * N);
}

int main() {
    int N = 8;
    cout << "The " << N << "th term of the series is " << findNthTerm(N);
    return 0;
}

実行結果

The 8th term of the series is 64

まとめ

このプログラムでは、N = 8(偶数)なので 8 × 8 = 64 が出力されます。数列全体を生成せずに、Nの偶奇を判定して直接計算するため、時間計算量は O(1)、空間計算量も O(1) と非常に効率的です。このように、一見複雑な数列でも規則性を見抜けばシンプルな数式で解けることが多く、競技プログラミングやコーディング面接で役立つ考え方です。