Python NumPyで三角関数の逆余弦（arccos）を求める方法

逆余弦（arccos）は多価関数です。各 x に対して、cos(z) = x を満たす数 z は無限に存在します。慣例としては、実部が [0, π] の範囲に収まる角度 z を返します。

実数型の入力データに対して、arccos は常に実数の出力を返します。実数や無限大として表現できない値に対しては nan を返し、無効な浮動小数点エラーフラグを設定します。一方、複素数入力の場合、arccos は [-∞, -1] と [1, ∞] に分岐切断（branch cut）を持つ複素解析関数であり、前者には上側から、後者には下側から連続となります。なお、逆余弦は acos や cos^-1 としても知られています。

numpy.arccos() メソッドとは

三角関数の逆余弦を求めるには、Python NumPy の numpy.arccos() メソッドを使用します。このメソッドは、指定された x 座標において単位円と交わる角度をラジアン [0, π] の範囲で返します。x がスカラーであれば、結果もスカラーとして返されます。

主なパラメータ

• 第1パラメータ（x）：単位円上の x 座標を指定します。実数引数の場合、定義域は [-1, 1] です。
• 第2パラメータ（out・任意）：結果を格納する ndarray を指定します。指定する場合は、入力がブロードキャストされる形状と一致している必要があります。省略した場合や None を指定した場合は、新しく確保された配列が返されます。タプルを渡す場合は、その長さが出力の数と一致していなければなりません。
• 第3パラメータ（where・任意）：入力全体にブロードキャストされる条件を指定します。条件が True の位置では out 配列に ufunc の結果が設定され、それ以外の位置では out 配列は元の値を保持します。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

1 の arccos を求めます。

print("\nResult...", np.arccos(1))

-1 の arccos を求めます。

print("\nResult...", np.arccos(-1))

0 の arccos を求めます。

print("\nResult...", np.arccos(0))

0.3 の arccos を求めます。

print("\nResult...", np.arccos(0.3))

コード例

import numpy as np

# 三角関数の逆余弦を求めるには、Python NumPy の numpy.arccos() メソッドを使用します
# このメソッドは、指定された x 座標で単位円と交わる角度をラジアン [0, π] で返します。
# x がスカラーの場合、結果もスカラーになります。

print("Get the Trigonometric inverse cosine...")

# 1 の arccos を求める
print("\nResult...", np.arccos(1))

# -1 の arccos を求める
print("\nResult...", np.arccos(-1))

# 0 の arccos を求める
print("\nResult...", np.arccos(0))

# 0.3 の arccos を求める
print("\nResult...", np.arccos(0.3))

実行結果

Get the Trigonometric inverse cosine...

Result... 0.0

Result... 3.141592653589793

Result... 1.5707963267948966

Result... 1.2661036727794992

このように、numpy.arccos() を使えば、-1 から 1 までの値に対して対応する角度（ラジアン）を簡単に計算できます。例えば、arccos(-1) は π（約3.14159）、arccos(0) は π/2（約1.5708）となり、数学的な定義と一致した結果が得られます。