Pythonで3次元配列の逆テンソルを求める方法【numpy.linalg.tensorinv】

numpy.linalg.tensorinv()とは

Pythonで3次元配列（テンソル）の「逆」を計算するには、NumPyのnumpy.linalg.tensorinv()メソッドを使用します。このメソッドは、tensordot演算tensordot(a, b, ind)に対する逆テンソルを返します。つまり、浮動小数点精度の範囲内で、tensordot(tensorinv(a), a, ind)がtensordot演算における「単位」テンソルになるという性質を持ちます。

戻り値はaのtensordot逆テンソルであり、その形状はa.shape[ind:] + a.shape[:ind]となります。

主なパラメータ

• a：「逆」を求める対象となるテンソル。形状は「正方形」である必要があります。すなわち、prod(a.shape[:ind]) == prod(a.shape[ind:])を満たさなければなりません。
• ind：逆和に関与する先頭インデックスの数。正の整数を指定する必要があり、デフォルト値は2です。

3次元配列の逆を求める手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

numpy.eye()を使って配列を作成します。この関数は、対角成分が1、それ以外が0の2次元配列を返します。

arr = np.eye(4*6)

作成した配列の形状を変更します。

arr.shape = (24, 8, 3)

配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n", arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

3次元配列の逆を計算するには、numpy.linalg.tensorinv()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n", np.linalg.tensorinv(arr, ind = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# 配列を作成
# numpy.eye()は対角成分が1、それ以外が0の2次元配列を返します
arr = np.eye(4*6)

# 作成した配列の形状を変更
arr.shape = (24, 8, 3)

# 配列を表示
print("Our Array...\n", arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

# 3次元配列の逆を計算するには、numpy.linalg.tensorinv()メソッドを使用します
print("\nResult...\n", np.linalg.tensorinv(arr, ind = 1))

実行結果

プログラムを実行すると、以下のような出力が得られます（出力が非常に長いため、一部省略して掲載しています）。

Our Array...
[[[1. 0. 0.]
  [0. 0. 0.]
  [0. 0. 0.]
  ...
  [0. 0. 0.]]]

 ...（中略：対角成分に沿って1が並ぶ構造）...

 [[[0. 0. 0.]
  [0. 0. 0.]
  ...
  [0. 0. 1.]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(24, 8, 3)

Result...
[[[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
  [0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
  [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

 ...（中略）...

   [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]
  [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]
  [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.]]]

結果のポイント

この例では、np.eye(4*6)で生成した24×24の単位行列を、形状(24, 8, 3)の3次元配列へと変形しています。tensorinv(arr, ind=1)の結果として得られる配列の形状は(8, 3, 24)です。この逆テンソルと元の配列をtensordotで縮約すると、浮動小数点誤差の範囲で恒等変換（単位テンソル）になることが確認できます。

なお、tensorinv()は通常の逆行列を求めるnumpy.linalg.inv()とは異なり、テンソル縮約演算に対する逆を計算する点に注意してください。2次元配列に対してind=1を指定した場合には、通常の逆行列と同じ結果となります。